//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
// 
// Related Topics 数学 动态规划 组合数学 👍 1412 👎 0

package leetcode.editor.cn;

import java.util.Arrays;

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution62 {
    /**
     * 使用一维数组
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[j] = dp[j]+dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
        /**
         * 使用二维数组
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
    public int uniquePaths2(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Solution62().uniquePaths(3,7);
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
